Simulation of sample testing under compression with the help of finite-element model of rocks being broken

Abstract

Purpose of the paper is to develop mathematical model describing nature of argillous and salt samples under compression and to make available microdefects using finite-element method. Methods. To simulate behaviour of cylindrical rock samples under axial strain, finite-element model of rocks, being broken, is applied. In terms of the assumed model, components of medium with the disturbed continuity are calculated as those being continuous with anisotropic deformational and strength properties. Failure is considered as strength loss in terms of displacement and tensile on the anisotropy planes of the element. Within each point of the medium (if finite-element method is applied, then each element is meant) the limited number of planes of possible failure with 45° pitch is considered; they are used within each stage to evaluate potential failure resulting from displacement stresses or tensile ones. Coulomb-Mohr criteria as well as tensile strength are applied to determine potential failure on sites. Findings. It has been determined that mathematical modeling enables observing the process of disturbances within the sample. Stress-deformation diagrams, being a result of the modeling, demonstrate features of the sample behavior during different loading stages (i.e. nonlinear nature up to the peak load; decrease while breaking; residual strength; and hysteresis loops in terms of cyclic loading). It has been proved that if the model parameters are selected adequately, acceptable coincidence of both calculated and laboratory curves describing connections of axial strains and side strains with pressure on the samples of clay, sylvinite, and rock salt can be achieved. Originality. Finite-element has been developed. The model makes it possible to describe processes of strain and failure of rock samples in the context of laboratory tests; moreover, the model differs in the fact that it is added by the description of deformation processes taking place in microfissures and pores. Practical implications. Modeling with the use of finite-element method for rocks under breaking helps reach sufficient coincidence of the calculated diagrams of sample tests with graphs of stresses-deformations connection resulting from the laboratory studies. The obtained positive results confirm applicability of finite-element model of rock deformation and failure in terms of rock pressure problems.

Мета. Розробка математичної моделі, яка описує характер процесу руйнування глинистих і соляних зразків при їх випробуванні на стиск, а також наявності мікродефектів на основі методу скінченних елементів. Методика. Для моделювання поведінки циліндричних зразків гірських порід в умовах осьового стиску застосовується скінченно-елементна модель гірських порід, що руйнуються. У прийнятій моделі елементи середовища з порушенням цілісності розраховуються як суцільні з анізотропними деформаційними та міцнісними властивостями. Руйнування розглядається як зниження міцності на зсув і розрив за площинами анізотропії елемента. У кожній точці середовища (при розрахунку методом кінцевих елементів – у кожному елементі) розглядається обмежена кількість площин можливого руйнування із кроком 45°, за якими на кожному етапі навантаження оцінюється можливість руйнування від дії зсувних або розтягальних напружень, що розтягують. Можливість руйнування по майданчиках визначається за допомогою критеріїв Кулона-Мора й міцності при розтягуванні. Результати. Встановлено, що за допомогою математичного моделювання представляється можливим проводити спостереження за процесом розвитку порушень у зразку. Діаграми напружень – деформації, отримані при моделюванні, показують особливості поведінки зразків на різних етапах навантаження (нелінійний характер до максимального навантаження, спад при руйнуванні, залишкова міцність, гістерезисні петлі при циклічному навантаженні). Доведено, що при відповідному підборі параметрів моделі вдається домогтися прийнятного збігу розрахованих і лабораторних кривих, що описують зв’язок осьових та бічних деформацій з тиском на зразки суглинку, сильвініту й кам’яної солі. Наукова новизна. Розроблено скінченно-елементна модель, що дозволяє описувати процеси деформування й руйнування зразків гірських порід при випробуванні у лабораторних умовах і відрізняється тим, що доповнена описанням процесів деформування мікротріщин і пор. Практична значимість. В результаті виконання моделювання методом скінченних елементів гірських порід, що руйнуються, досягається збіг з прийнятною точністю розрахованих діаграм випробувань зразків із графіками зв’язку між напруженнями і деформаціями, отриманими при випробуваннях в лабораторних умовах. Отримані позитивні результати свідчать про можливість застосування скінченно-елементної моделі деформування і руйнування гірських порід у задачах гірського тиску.

Цель. Разработка математической модели, описывающей характер процесса разрушения глинистых и соляных образцов при их испытании на сжатие, а также наличия микродефектов на основе метода конечных элементов. Методика. Для моделирования поведения цилиндрических образцов горных пород в условиях осевого сжатия применяется конечно-элементная модель разрушающихся горных пород. В принятой модели элементы среды с нарушением сплошности рассчитываются как сплошные с анизотропными деформационными и прочностными свойствами. Разрушение рассматривается как снижение прочности на сдвиг и разрыв по плоскостям анизотропии элемента. В каждой точке среды (при расчете методом конечных элементов – в каждом элементе) рассматривается ограниченное количество плоскостей возможного разрушения с шагом 45°, по которым на каждом этапе нагружения оценивается возможность разрушения от действия сдвиговых или растягивающих напряжений. Возможность разрушения по площадкам определяется с помощью критериев Кулона-Мора и прочности при растяжении. Результаты. Установлено, что при помощи математического моделирования представляется возможным производить наблюдения за процессом развития нарушений в образце. Диаграммы напряжения – деформации, полученные при моделировании, показывают особенности поведения образцов на разных этапах нагружения (нелинейный характер до максимальной нагрузки, спад при разрушении, остаточная прочность, гистерезисные петли при циклическом нагружении). Доказано, что при соответствующем подборе параметров модели удается добиться приемлемого совпадения рассчитанных и лабораторных кривых, описывающих связи осевых и боковых деформаций с давлением на образцы суглинка, сильвинита и каменной соли. Научная новизна. Разработана конечно-элементная модель, позволяющая описывать процессы деформирования и разрушения образцов горных пород при испытании в лабораторных условиях и отличающаяся тем, что дополнена описанием процессов деформирования микротрещин и пор. Практическая значимость. В результате выполнения моделирования методом конечных элементов разрушающихся горных пород достигается совпадение с приемлемой точностью рассчитанных диаграмм испытаний образцов с графиками связи между напряжениями и деформациями, полученными при испытаниях в лабораторных условиях. Полученные положительные результаты свидетельствуют о применимости конечно-элементной модели деформирования и разрушения горных пород в задачах горного давления.