Дослідження градієнтних методів для отримання вагової функції фільтра Колмогорова–Вінера при обробці трафіку як дискретного фрактального гаусівського шуму

Abstract

Об’єкт дослідження: градієнтні методи для пошуку вагових коефіцієнтів фільтра Колмогорова–Вінера, що прогнозує фрактальний гаусівский шум. Предмет дослідження: градієнтний метод з постійним кроком, градієнтний метод з дробовим кроком, метод найшвидшого градієнтного спуску. Мета роботи: отримати вагові коефіцієнти відповідного фільтру трьома вищезазначеними методами та порівняти результати з розв’язками рівнянь Вінера–Хопфа. У першому розділі описано градієнті методи та фільтр Колмогорова–Вінера. У спеціальній частині знайдено шукані вагові коефіцієнти градієнтним методом з постійним кроком, градієнтним методом з дробовим кроком та методом найшвидшого градієнтного спуску. Показано, що при оптимальному виборі кроку методи з постійними та дробовим кроками можуть давати результати навіть кращі за метод найшвидшого градієнтного спуску. Показано, що всі три методи можуть бути застосовними до даної задачі. В економічному розділі розраховані капітальні витрати та трудомісткість дослідження градієнтних методів для отримання вагової функції фільтра Колмогорова–Вінера при обробці трафіку. Результати роботи мають практичне значення та можуть бути застосовані для прогнозування трафіку у телекомунікаційних системах.