Mathematical model to optimize drilling-and-blasting operations in the process of open-pit hard rock mining

Abstract

Purpose is to determine a function of the reduced expenditures connected with drilling-and-blasting operations, loading and hauling operations, and rock fragmentation depending upon the cost of machine-shift of the applied facility, its operation modes, hardness of rock being blasted, cost of the used explosive, and rock fragmentation quality based upon the developed optimization mathematical model. Methods. Method of statistical evaluation of natural blockiness structure of the rock as well as quality of its fragmentation by means of explosive energy has been applied. Statistical studies have been carried out concerning the basic indices of rock fragmentation depending upon its largeness and block hardness. Purposely-designed experimental equipment has been applied for sampling analysis of the rock fracturing in the process of its drilling by means of rotary drilling rig. The abovementioned supported representativeness of the sampling. Findings. Statistical distributions of the rock blockiness structure in terms of each bar length involving its place within the drilling assembly as well as in terms of the well depth have been compiled. Visual comparison of experimental data and theoretical data has helped determine that the statistical distributions of natural blockiness structure of the rock have the closest correlation with gamma distribution which differential function has two positive parameters. Statistical dependence has been defined between drilling-and-blasting results and the total expenditures connected with hard rock mining. Originality. A concept of oversize crushing coefficient has been introduced; its statistical dependence upon the mined rock hardness and specific consumption of the applied explosive has been derived. An alternative has been proposed concerning changes in parameters of the differential function of the assumed gamma distribution relative to the predicted granulometric composition of rock mass. Practical implications. Economic and mathematical model has been developed involving a target function of the total expenditures connected with the listed operations as well as a set of constraints avoiding incorrect decisions. The optimization method makes it possible to control drilling-and-blasting parameters at each stage of hard rock mining.

Мета. Визначення функції приведених витрат на буропідривні, вантажно-транспортні роботи і механічне дроблення залежно від вартості машино-зміни застосовуваного технічного засобу, режимів його експлуатації, міцності підриваємих порід, вартості застосовуваної вибухової речовини та якості дроблення гірничої маси на основі розробленої математичної моделі оптимізації. Методика. Застосовано метод статистичної оцінки природної блочності скельної породи та якості її дроблення енергією вибуху. Виконано статистичні дослідження основних показників процесу механічного дроблення гірничої маси різної крупності й міцності складових її шматків. За допомогою спеціально розробленого зразка експериментального обладнання проведені вибіркові дослідження тріщинуватості породи в процесі її буріння шарошечним верстатом, що забезпечило репрезентативність вибірки. Результати. Складено статистичні розподіли блочності породи за довжиною кожної штанги з урахуванням її положення в буровому ставі, а також за глибиною свердловини. Встановлено візуальним порівнянням експериментальних і теоретичних даних, що статистичні розподілу природної блочності породи тісно корелюють з гамма-розподілом, диференціальна функція якого має два додатних параметра. Встановлена статистична залежність між результатами буропідривних робіт і сумарними витратами на видобуток скельних корисних копалин. Наукова новизна. Запропоновано поняття коефіцієнта дроблення негабариту та отримана його статистична залежність від міцності розробляємої породи і питомої витрати застосованої вибухової речовини. Запропоновано варіант зміни параметрів диференціальної функції прийнятого гамма-розподілу стосовно прогнозованого гранулометричному складу гірничої маси. Практична значимість. Складено економіко-математичну модель, що включає цільову функцію сумарних витрат на зазначені виробничі процеси, а також систему обмежень, що виключають некоректні рішення. Метод оптимізації дозволяє управляти параметрами буропідривних робіт на кожному етапі відпрацювання родовища скельних корисних копалин.

Цель. Определение функции приведенных затрат на буровзрывные, погрузочно-транспортные работы и механическое дробление в зависимости от стоимости машино-смены применяемого технического средства, режимов его эксплуатации, крепости взрываемых пород, стоимости применяемого взрывчатого вещества и качества дробления горной массы на основе разработанной математической модели оптимизации. Методика. Применен метод статистической оценки естественной блочности скальной породы и качества ее дробления энергией взрыва. Выполнены статистические исследования основных показателей процесса механического дробления горной массы различной крупности и крепости составляющих ее кусков. С помощью специально разработанного образца экспериментального оборудования проведены выборочные исследования трещиноватости породы в процессе ее бурения шарошечным станком, что обеспечило репрезентативность выборки. Результаты. Составлены статистические распределения блочности породы по длине каждой штанги с учетом ее положения в буровом ставе, а также по глубине скважины. Установлено визуальным сравнением экспериментальных и теоретических данных, что статистические распределения естественной блочности породы тесно коррелируют с гамма-распределением, дифференциальная функция которого имеет два положительных параметра. Установлена статистическая зависимость между результатами производства буровзрывных работ и суммарными затратами на добычу скальных полезных ископаемых. Научная новизна. Введено понятие коэффициента дробления негабарита и получена его статистическая зависимость от крепости разрабатываемой породы и удельного расхода применяемого взрывчатого вещества. Предложен вариант изменения параметров дифференциальной функции принятого гамма-распределения применительно к прогнозируемому гранулометрическому составу горной массы. Практическая значимость. Составлена экономико-математическая модель, включающая целевую функцию суммарных затрат на указанные производственные процессы, а также систему ограничений, исключающие некорректные решения. Метод оптимизации позволяет управлять параметрами буровзрывных работ на каждом этапе отработки месторождения скального полезного ископаемого.