Непрерывные задачи оптимального разбиения множеств и r-алгоритмы

Abstract

В математическом аппарате, применяемом для исследования и решения непрерывных задач оптимального разбиения множеств, особое место занимают современные методы недифференцируемой оптимизации, в частности, r-алгоритм Шора и различные его модификации. В монографии рассматриваются различные классы непрерывных задач оптимального разбиения множеств и родственных к ним по постановке непрерывных задач оптимального шарового покрытия, показывается, каким образом в каждом случае задача бесконечномерной оптимизации может быть сведена к задаче оптимизации негладкой функции конечного числа переменных. Большое внимание уделяется практическим приложениям теории оптимального разбиения множеств и r-алгоритмов. Для специалистов в области математического программирования, вычислительной и прикладной математики, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

У математичному апараті, що застосовується для дослідження і розв'язання неперервних задач оптимального розбиття множин, особливе місце займають сучасні методи недиференційовної оптимізації, зокрема, r-алгоритм Шора і різні його модифікації. У монографії розглядаються різні класи неперервних задач оптимального розбиття множин та споріднених до них за постановкою неперервних задач оптимального кульового покриття, показується, яким чином у кожному випадку задача нескінченновимірної оптимізації може бути зведена до задачі оптимізації негладкої функції скінченного числа змінних. Велика увага приділяється практичним застосуванням теорії оптимального розбиття множин і r-алгоритмів. Для фахівців у галузі математичного програмування, обчислювальної та прикладної математики, а також студентів і аспірантів відповідних спеціальностей.

Modern methods of non-differentiable optimization, in particular, r-Shor's algorithm and its various modifications occupy a special place in the mathematical apparatus used for research and solving of continuous problems of optimal set partitioning. We consider the different classes of continuous problems of optimal partitioning of sets and related to them in the formulation continuous problems of optimal covering with spheres; we show how in each case the infinite-dimensional optimization problem can be reduced to the optimization problem of unsmooth functions of a finite number of variables. Much attention is given to practical applications of the theory of optimal set partitioning and r-algorithms. For experts in the field of mathematical programming, computational and applied mathematics as well as students and postgraduates of relevant specialties.