Модели и методы решения непрерывных задач оптимального разбиения множеств: линейные, нелинейные, динамические задачи

Abstract

Излагается математическая теория непрерывных задач оптимального разбиения множеств n-мерного евклидова пространства, являющихся неклассическими задачами бесконечномерного математического программирования. Особое внимание уделяется наиболее сложным задачам, характеризующимся нелинейностью критериев оптимальности разбиения, наличием дополнительных ограничений, динамическим характером параметров. Рассматриваются также модели и методы решения непрерывных задач оптимального разбиения множеств, возникающих при управлении распределенными системами, в частности, системами параболического типа. Приводится широкий спектр практических приложений непрерывных задач оптимального разбиения множеств и родственных с ними задач оптимального покрытия, геометрического проектирования. Описываются некоторые направления дальнейшего развития теории и методов решения непрерывных задач оптимального разбиения множеств. Для специалистов в области вычислительной и прикладной математики, научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся современными проблемами теории оптимизации, в том числе недифференцируемой, математическим моделированием, проблемами территориального планирования, оптимального размещения объектов различной природы в заданной области, других задач, сводящихся к моделям оптимального разбиения множеств.

Викладається математична теорія неперервних задач оптимального розбиття множин n-вимірного евклідового простору, які є некласичними задачами нескінченновимірного математичного програмування. Особлива увага приділяється найбільш складним задачам, що характеризуються нелінійністю критеріїв оптимальності розбиття, наявністю додаткових обмежень, динамічним характером параметрів. Розглядаються також моделі і методи розв'язання неперервних задач оптимального розбиття множин, що виникають при керуванні розподіленими системами, зокрема, системами параболічного типу. Наводиться широкий спектр практичних застосувань неперервних задач оптимального розбиття множин і споріднених з ними задач оптимального покриття, геометричного проектування. Описуються деякі напрямки подальшого розвитку теорії і методів розв'язання неперервних задач оптимального розбиття множин. Для фахівців у галузі обчислювальної та прикладної математики, науковців, аспірантів і студентів, які цікавляться сучасними проблемами теорії оптимізації, у тому числі недиференційовної, математичним моделюванням, проблемами територіального планування, оптимального розміщення об'єктів різної природи в заданій області, інших задач, що зводяться до моделей оптимального розбиття множин.

E.M. Kiseleva, L.S. Korіashkina. Models and Methods for Solving Continuous Problems of Optimal Set Partitioning: Linear, Nonlinear, and Dynamic Problems: a monograph [in Russian]. – K .: Naukova Dumka, 2013. – 606 p. We present the mathematical theory of continuous problems of optimal partitioning of sets from an n-dimensional Euclidean space, which are non-classical problems of infinite-dimensional mathematical programming. Particular attention is given to the most complex problems characterized by non-linearity of partition optimality criteria, additional restrictions, dynamic nature of the parameters. We also consider the models and methods for solving of continuous problems of optimal partitioning of sets arising in the control of distributed systems, in particular parabolic type systems. We present a wide range of practical applications of continuous problems of optimal partitioning of sets, optimal covering and geometric design. We describe some areas for further development of theory and methods for solving continuous problems of optimal partitioning of sets. For experts in the field of computational and applied mathematics, researchers and students interested in modern problems of the optimization theory, including non-differentiable, mathematical modeling, the problems of spatial planning, optimal location of different nature objects in a given area, the other problems that reduce to models of optimal sets partitioning.