Міністерство освіти і науки України
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра економічного аналізу та фінансів

ІНВЕСТУВАННЯ
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

для студентів освітньо-професійної програми підготовки бакалаврів
галузі знань 0305 «Економіка і підприємництво»
напряму підготовки 6.030508 Фінанси і кредит

Дніпропетровськ
НГУ
2013

Інвестування. Методичні рекомендації до практичних занять для
студентів освітньо-професійної програми підготовки бакалаврів галузі знань
0305 Економіка і підприємництво / Н.М. Штефан. – Д. : Національний гірничий
університет, 2013. – 2 с.
Автор:
Н.М. Штефан, канд. техн. наук, доц.
Затверджено до видання методичною комісією галузі знань 0305
Економіка і підприємництво (протокол № 2 від 15.04.2013).

Методичні матеріали призначено для самостійної роботи студентів галузі
знань 0305 Економіка і підприємництво під час підготовки до модульних
контролів за результатами практичних занять з нормативної дисципліни
«Інвестування».
Подано рекомендації до розв’язку типових практичних задач на
визначення вартості грошових потоків у часі, до оцінки доходності та ризику як
окремих цінних паперів, так і портфелю ЦП, а також на визначення
ефективності реальних інвестицій.
Наведено критерії оцінювання виконання практичних завдань.
Орієнтовано на активізацію виконавчого етапу навчальної діяльності
студентів.

Відповідальна за випуск завідувач кафедри економічного аналізу і
фінансів д-р екон. наук, проф. О.С. Галушко.

ЗМІСТ
Стор.
ПЕРЕДМОВА...............................................................................................4
1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ..………………………………………………......5
2. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАДАЧ......................6
2.1 Загальні методичні вказівки…………………………………...................6
2.2 Практичне заняття № 1 : Визначення теперішньої та
майбутньої вартості грошового потоку...............................................6
2.3 Практичне заняття № 2: Вартість акцій...............................................9
2.4 Практичне заняття № 3: Вартість облігацій.......................................11
2.5 Практичне завдання № 4: Оцінка ефективності
фінансових інструментів: ризик та дохід.........................................13
2.6 Практичне заняття № 5: Визначення доходності і ризику
портфелю цінних паперів....................................................................15
2.7 Практичне завдання № 6: Оцінка ефективності інвестиційних
проектів………………………………………………….....................17
3. ОЦІНЮВАННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАВДАНЬ.................................................20
4. БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК.........................................................................21

3

ПЕРЕДМОВА
Успішне вивчення курсу “Інвестування” в значній мірі залежить від
організації проведення практичних занять.
Метою практичних занять з “Інвестування” є здобуття студентами
систематизованих знань і практичних навичок оцінки ризику та доходності
цінних паперів, формування портфелю цінних паперів, оцінки ефективності
інвестицій, вироблення і обґрунтування оптимальних рішень.
Для проведення практичних занять відповідно до навчального плану
розроблено комплекс практичних навчальних завдань для відпрацювання на
заняттях в аудиторіях і через самостійну роботу. В завданнях наведено
необхідна вихідна інформація і таблиці. Цифрові дані умовні, відпрацьовані для
навчальних цілей. На практичних заняттях з кожної теми студенти мають змогу
відпрацювати навички: виконувати розрахунки показників, оцінювати
результати, приймати рішення.
Практикум складений відповідно до програми дисципліни „Інвестування”
і призначений для проведення практичних занять та самостійної роботи зі
студентами напряму підготовки 0305 „Економіка і підприємництво”.
Метою практичних занять є засвоєння теоретичних основ дисципліни та
набуття практичних навичок визначення вартості цінних паперів, їх ризику та
доходності; визначення ризику та доходності портфелю цінних паперів; вміння
застосовувати методи оцінки інвестиційних проектів на практиці і на основі
отриманої інформації обирати кращий з них.

4

1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
Згідно з навчальним планом спеціальності 0305108 «Фінанси і кредит»
дисципліна „Інвестування” є нормативною і передбачає практичні заняття за
наступним тематичним планом (табл.1.1).
Таблиця 1.1 – Тематика та розподіл часу за практичними заняттями з
дисципліни «Інвестування»

загальний

Змістові модулі

самостійна
робота

аудиторний

Модуліі

Розподіл часу

2
3
4
Практичні заняття - 7 семестр, 3 чверть (1...8 тиждень)
Аудиторні – 2 години на тиждень
1. Визначення теперішньої та майбутньої вартості
2
4
грошового потоку.
2. Визначення вартості акцій.
2
5

5

3. Визначення вартості облігацій.

2

5

7

4. Оцінка фінансових інструментів: ризик та дохід.

2

6

8

5. Визначення доходності та ризику портфелю
цінних паперів.
6. Оцінка ефективності інвестиційних рішень.

2

6

8

4

8

12

6
7

2

Модульний контроль – захист практичного
модуля,
індивідуального
розрахункового
завдання – 8 тиждень
Разом

2
16

2
34

50

Студент під час проведення практичних занять повинен:
- ознайомитись з методичними рекомендаціями до практичних занять;
- обов’язково відвідувати практичні заняття;
- вести робочій зошит з практичних занять;
- одержати оцінку за практичний модуль через визначену форму
модульного контролю (поточного і підсумкового).

5

2 МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАДАЧ
2.1 Загальні методичні вказівки
Загальна мета практичного заняття – формування умінь та навичок щодо
практичного застосування теоретичних знань шляхом виконання студентом
завдань та вправ за відповідною тематикою.
Форма проведення практичного заняття.
Практичне заняття проводиться в навчальній аудиторії.
Тривалість заняття – 2 академічні години.
Методи навчання, що використовуються:
- розгляд конкретних ситуацій;
- вирішення умовних числових прикладів.
При виконанні практичної роботи студент повинен:
- ознайомитись з умовами завдання;
- скорочено викласти вхідні умови завдання;
- переглянути відповідний теоретичний матеріал;
- провести розрахунки показників згідно виданому завданню;
- проаналізувати отримані результати і сформулювати відповідь на
питання, поставлені у завданні.
2.2 Практичне заняття № 1
Тема: Визначення теперішньої та майбутньої вартості грошового
потоку.
Мета занять: набути практичних навичок визначення майбутньої і
теперішньої вартості грошового потоку, майбутньої і теперішньої вартості
анюїтету.
Теперішня вартість грошового потоку визначається за наступними
варіантами:
1) за допомогою ануїтету:
1 - (1 + i ) - n
At = P ×
,
i
де А – теперішня вартість анюїтету, грн.
Р – сума щорічного платежу, грн
n – період анюїтету.

2) за умови складних відсотків:
n
FVi
PV = å
,
n
s =1 (1 + i )
де – майбутня вартість грошей, грн,
і – ставка дисконтування, ч. од.
n – термін дисконтування.
6

3) за умови простих відсотків
n
FVi
PV = å
s =1 (1 + i × n)
Майбутня вартість грошового потоку визначається за наступними
варіантами:
1) за умови складних відсотків

FV = PV × (1 + i )n
де PV– поточна (теперішня) вартість, грн
і – ставка дисконтування, %
n – період нарахування відсотків, роки
2) за допомогою ануїтету:
(1 + i ) n - 1
A fv = P ×
+H
i
де P– вартість щорічного платежу, грн
і – ставка дисконтування, %
n – період нарахування відсотків,роки
Н – номінал облігації,грн.
3) за умови простих відсотків
FV = PV × (1 + i × n)
де PV– поточна (теперішня) вартість, грн
і – ставка дисконтування, %
n – період нарахування відсотків, роки
Завдання

1. Визначити скільки отримає інвеститор за К років, якщо вкладе С, грн.
під І, % річних? Відсотки нараховуються раз на рік.
1 вар.
5
1000
8

К
С
І

2вар.
4
1200
12

3 вар.
3
1400
18

4вар.
6
2200
15

5вар.
4
1800
24

2. Визначити теперішню вартість інвестицій, якщо їх вартість через 3
роки дорівнює В, грн., а ставка дисконтування І, %.
В
І

1 вар.
3000
8

2вар.
4200
12
7

3 вар.
5400
18

3. Визначити, що краще на теперішній час: С, грн. готівкою чи В гривен
на протязі К років? Ставка дисконтування дорівнює І.
К
С
В
І

1 вар.
5
5000
1200
8

2вар.
4
6200
2000
12

3 вар.
3
5400
2200
18

4. Визначте майбутню вартість С, грн. через К років, якщо складний
відсоток нараховується щорічно в розмірі І, %.
К
С
І

1 вар.
5
1000
8

2вар.
4
1200
12

5. Визначте майбутню вартість анюїтету через
дисконтування дорівнює І,%, а щорічна сплата –С, грн.
К
С
І

1 вар.
5
1000
8

2вар.
4
1200
12

3 вар.
3
2400
16
К років, якщо ставка
3 вар.
3
2400
16

6. Визначте теперішню вартість анюїтету, якщо ставка дисконтування
дорівнює І,%, а щорічна сплата –С, грн. на протязі К років.
К
С
І

1 вар.
5
1000
8

2вар.
4
1200
14

3 вар.
3
2400
11

Задача 7. У вашому розпорядженні є 10 млн грн. Ви хотіли б потроїти цю
суму через 7 років. Яким є мінімально прийнятне значення процентної ставки?
Задача 8. Фірмі необхідно нагромадити 2 млн грн. для придбання через 10
років будівлі під офіс. Найбезпечнішим способом нагромадження є придбання
серій безризикових державних цінних паперів, що генерують річний дохід за
ставкою 8 % річних з нарахуванням процентів кожні півроку. Яким має бути
початковий внесок фірми?

8

2.3 Практичне заняття № 2
Тема: Вартість акцій.
Мета занять: набуття практичних навичок визначення вартості акцій
різними методами.
1. Визначити вартість акції з постійним приростом дивідендів:
Ca =

До × (1 + g )
i-g

(1)

де Д- Дивіденд звітного року, грн,
g- темп приросту дивідендів, ч.од.
і- ставка дисконтування, ч.од.
2. Визначити вартість акції з необмеженим строком володіння нею
(рента):
Д
і
де Д- Дивіденд звітного року, грн,
і- ставка дисконтування, ч.од.
Са =

(2)

3. Визначити вартість акції з постійною сумою сплачуваного дивіденду та
обмеженим строком володіння нею:
(1 + i ) - t - 1 Цпр
Ca = Д ×
+
i
(1 + i )t

(3)

де Д- щорічна постійна сума дивідендів, грн,
і- ставка дисконтування,%,
Цпр- ціна продажу акції, грн,
T – термін володіння акцією, роки
4. Визначити вартість акції з непостійною сумою дивідендів та з
обмеженим строком володіння нею, грн
т
Ді
Цпр
Co = å
+
(4)
n
(1 + і ) n
1 (1 + і )
де Ді – дивіденд і-го року, грн
і- ставка дисконтування,%,
Цпр- ціна продажу акції, грн,
T – термін володіння акцією, роки
Приклад 1
Компанія сплачує річні дивіденди в розмірі 17 грн. на акцію, норма
поточної дохідності за акціями даного типу становить 14 %. Яка має бути
вартість акції?
9

17 ´100
=121,4(грн.) .
14
Для розрахунку поточної вартості акцій з постійним приростом
дивідендів використовується так звана «модель Гордона»:
D × (1 + g )
(5)
Pa = 0
,
r-g
де g — річний темп приросту дивідендів, (десятковий дріб);
g = const.
D0 — дивіденди, сплачені компанією протягом року.
Ця формула g < r.
Pa =

Приклад 2
Компанія протягом року виплатила дивіденди в розмірі 15 грн. на акцію.
Щорічно дивідендні виплати зростають на 12,6 %, норма поточної дохідності за
акціями даного типу становить 14 %. Яка має бути вартість акції?
15 ´ (1 + 0,126) ´100
Pa =
=1206,43(грн.).
14 - 12,6
У разі змінного темпу приросту дивідендів (g const) поточна вартість
акцій розраховується за формулою:
n
Di
,
(6)
Pa = å
(1 + r )
i =1
де Di — обсяг дивідендів, які інвестор прогнозує отримати в i-му періоді.
Приклад 3
Підприємство виплатило за останній рік дивіденди в розмірі 0,24 грн. на
акцію. Протягом другого року воно планує збільшити дивіденди на 3 %,
третього — на 7 %, у подальшому планується постійне зростання дивідендів на
8 % річних. Необхідно оцінити вартість акції за умови, що норма дохідності
акцій даного типу становить 12 %.
Завдання

1. Фірма сплачує дивіденди по звичайним акціям в розмірі Д грн. Якщо
компанія планує збільшувати дивіденди з темпом Т,% на рік, яким буде розмір
дивідендів через К років?
Д
Т
К

1 вар
4
5
10

2 вар
6
8
8

3 вар
5
6
7

2. Акції компанії С продаються за ціною Ц грн. за акцію. Очікується, що
дивіденд буде зростати з темпом Т% на рік. Компанія сплатила дивіденди в
сумі Д грн. на акцію. Обчисліть ставку доходності.
10

Ц
Т
Д

1вар.
53
6
3

2вар.
44
2
2

3вар.
65
4
4

4вар.
87
7
5

5вар.
38
9
6

3. За останній час компанія сплачувала дивіденди в розмірі Д грн. на
акцію. На протязі майбутніх 4 років очікується зростання дивіденду на 1 грн.
щорічно. Після цього дивіденд буде зростати з темпом Т% на рік. Необхідна
ставка доходності акцій з аналогічним рівнем ризику дорівнює 12%. Визначити
вартість акцій компанії.
Т
Д

1вар.
6
3

2вар.
12
2

3вар.
14
4

4вар.
27
5

5вар.
9
6

4. Фірма сплачує дивіденди по звичайним акціям в розмірі Д грн. Якщо
дивіденди очікуються в розмірі До грн., який щорічний темп зростання
дивідендів?
Д
До

1 вар.
4
5.87

2 вар.
6
18

3 вар.
5
26

4вар.
8
25

5вар.
12
28

2.4 Практичне заняття № 3
Тема: Вартість облігацій.
Мета занять: набуття практичних навичок визначення вартості облігацій.

Методичні рекомендації до виконання практичної роботи
1) Вартість дисконтної облігації (Во) визначається за формулою:
H
Bo =
,
(1 + i ) n
де Н – номінал облігації (вартість погашення);
і- ставка дисконтування.
2) Вартість купонної облігації (Вк) визначається за формулою:
ö
n æ
ç P
÷+ H ,
Bk = å ç
÷
n
÷ 1+ i n
1 ç (1 + i)
è
ø ( )
де р – щорічний купон по облігації.
3) Вартість купонної облігації (Вк) з однаковим щорічним купоном
визначається за формулою:

11

1 - (1 + i ) - n
H
Co = К ×
+
i
(1 + i ) n
де К – купон по облігації типу С, грн,
Н – номінал облігації, грн,
І –ставка дискоонтування,% (ч.од.)
Завдання

1. Державні облігації можна погасити за С, грн. через К років, коли
прийде термін їх погашення. Визначити, яка тепер вартість облігації, якщо
дисконтна ставка на біржі І,%? Нарахуванням відсотків на облігації можна
знехтувати).
К
С
І

1 вар.
5
5000
8

2вар.
4
6200
12

3 вар.
3
5400
18

2. Визначити доходність до погашення, якщо облігація має строк
погашення 1 рік з одноразовим платежем – П,грн. (Н, грн. – номінал, К, грн. –
купон). Поточний курс облігації –Пк,грн.
П
Н
К
Пк

1 вар.
1070
1000
70
972,73

2 вар.
2200
2000
200
1950

3 вар.
1500
1000
500
1320

3. Визначте теперішню вартість довічної ренти, якщо облігація приносить
вам довічно С, грн. доходу. (Припустимо, що щорічна дисконтна ставка
дорівнює І, %).
С
І

1 вар.
1000
8

2вар.
1200
14

3 вар.
2400
11

4. Інвестор планує вкласти грошові кошти в дисконтну облігацію.
Вирахуйте реальну вартість облігації за умовою, що ставка доходності складає
І%. Номінальна вартість облігації – Н грн. Термін обігу – Т років.
І
Н
Т

1 вар.
10
1000
4

2 вар.
22
2000
3

12

3 вар.
15
1000
4

5. Поточна вартість облігації – Пв грн., термін обігу – Т роки. Купонні
виплати складають К грн. на рік, а номінальна вартість облігації дорівнює –
1000 грн. Визначити доходність до погашення.
1 вар.
970
1000
70
2

Пв
Н
К
Т

2 вар.
1450
2000
200
3

3 вар.
780
1000
500
4

6. Визначити поточний курс облігації – Пк, грн., якщо облігація має
строк погашення Т років з щорічним платежем – К, грн. (Н, грн. – номінал, К,
грн. – купон), доходність до погашення – І,%.
1 вар.
1000
70
12

Н
К
І

2 вар.
2000
200
19

3 вар.
1000
350
13

2.5 Практичне завдання № 4
Тема: Оцінка ефективності фінансових інструментів: ризик та дохід.
Мета занять: набуття практичних навичок визначення ризику та
доходності цінних паперів.

Методичні рекомендації до виконання практичної роботи
Визначення доходності окремого ЦП (Rцп) здійснюється за формулами:
1)
Rцп = (Р-Ро)/Ро,
де Р – вартість продажу ЦП (або очікувана вартість ЦП),
Ро – вартість купівлі ЦП (або поточна вартість ЦП).
2) Rцп = D1R1+D2R2+…+DnRn =
DiRi
де Rp – очікувана доходність портфеля,
Di – імовірність отримання доходу R i ,
Ri – доходність і – го ЦП в конкретний момент часу;
n – кількість імовірних випадків.
3) Визначення ризику ЦП здійснюється за формулою:

d=

N

å ( P - Pi)2 × Di
i =1

де Р – середня доходність ЦП;
Рі – доходність і – го ЦП в конкретний момент часу.

13

Завдання

1. Розглянути 4 акції з наступними параметрами та вибрати кращі:
Акції

Очікувана доходність (%)
1вар.
2вар.
3вар.
15
22
17
14
18
11
16
18
15
13
12
12

А
В
С
Д

Стандартне відхилення (%)
1вар.
2вар.
3вар.
12
12
7
7
18
6
11
16
11
8
2
5

2. Підрахуйте стандартне відхилення доходів, маючи такі дані:
1вар
Доходи
1
Ймовірності 0.23
Сподіваний
2
дохід

2вар
2
0.50

3вар
3
0.25

1вар
5
0.6

2вар
3
0.2

3вар 1вар
2
10
0.2
0.1

4

2вар
8
0.3

3вар
6
0.6

9

3. Вирахуйте сподівані доходи від акцій та стандартне відхилення, маючи
такі дані про акцію А :
Ймовірність
2 вар
0.2
0.2
0.3
0.2
0.1

1вар
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1

3 вар
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3

1вар
10
12
17
22
24

Доход
2 вар
11
15
9
18
20

3 вар
20
17
11
15
9

4. Вирахуйте сподівані доходи від акцій та стандартне відхилення, маючи
такі дані про акцію Б:
1вар
0.4
0.2
0.4

Ймовірність
2 вар
0.2
0.2
0.6

3 вар
0.1
0.8
0.1

1вар
10
12
17

Доход
2 вар
11
15
9

3 вар
20
17
11

5. Визначити доходність цінних паперів з наступними параметрами:
ЦБ
А
В
С
Д

Поточна вартість, Очікувана ціна до
грн.
кінця року, грн.
1вар. 2вар. 3вар. 1вар. 2вар. 3вар.
50
60
100
50
80
120
35
40
70
40
40
100
25
30
60
50
50
90
100
90
120 110 100 150
14

6. Визначити очікувану ціну до кінця року за наступними параметрами:
ЦБ
В
С
Д

Поточна вартість, Доходність ЦП,%
грн.
1вар. 2вар. 3вар. 1вар. 2вар. 3вар.
135 140
70
14
24
100
215 310
60
25
35
90
100 190 120
80
120
50

7. Визначте необхідні ставки доходу для таких акцій, якщо безпечна
ставка дорівнює 6%, а середня ринкова доходність 10%.
Акції
А
Б
В
Г

1 вар
0.53
1.35
0.85
1.05

Бета-коефіцієнт
2вар.
3вар.
4вар.
0.41
1.89
1.12
1.1
1.2
1.44
1.7
0.9
0.75
1.2
0.65
1.8

5вар.
1.68
1.55
1.2
1.3

2.6 Практичне заняття № 5
Тема: Визначення доходності і ризику портфелю цінних паперів.
Мета занять: набуття практичних навичок визначення ризику та
доходності портфелю цінних паперів.

Методичні рекомендації до виконання практичної роботи.
Очікувана норма доходності портфелю може бути визначена кількома
засобами і дають однаковий результат
Перший метод визначає доходність портфелю наступним чином: Норми
доходності окремих активів використовуються в якості валів:
n

Rp = R1 × J1 + R2 × J 2 + ... + Rn × J b = å Ri × J i

(1)

i =1

де Rp – очікувана доходність портфеля,
Ji – питома вага активів (цінних паперів) в портфелі,
Ri – доходність і – го ЦП;
n – кількість цінних паперів в портфелі.
Другий метод використовує формулу визначення доходності
окремого ЦП:
Цпр - Цпок
ДП =
×100%
(2)
Цпок
де Цпр –вартість продажу ЦП,
Цпок – вартість купівлі ЦП..
15

Портфель ЦП – це сукупність різних ЦП, тому його доходність
визначається аналогічно:
Rp = (Wi –Wo)/ Wo,
де Wo – совокупна варість купівлі усіх ЦП, які складають портфель в
момент часу t=0.
Wi – сукупна ринкова вартість цих ЦП в момент t=1 и крім того
сукупний грошовий дохід від володіння цими ЦП з моменту часу t=0 до t=1.
Завдання

Визначити очікувану доходність портфелю двома шляхами, якщо
1.
на початку року інвестор
мав 3 види цінних паперів з наступними
параметрами:
ЦБ

Кількість акцій
1 вар.
50
120
150

А
В
С

2вар.
120
135
125

3 вар.
250
140
60

Поточна вартість, Очікувана ціна до
грн.
кінця року, грн.
1вар. 2вар. 3вар. 1вар. 2вар. 3вар.
50
60
100
50
80
120
35
40
70
40
40
100
25
30
60
50
50
90

2.
Визначити очікувану доходність портфелю двома шляхами, якщо
на початку року інвестор мав 4 види цінних паперів з наступними параметрами:
ЦБ

Кількість акцій
1вар.
100
200
50
100

А
В
С
Д

2вар.
200
35
25
140

3 вар.
50
40
150
110

Поточна вартість, Доходність ЦП,%
грн.
1вар. 2вар. 3вар. 1вар. 2вар. 3вар.
50
60
100
12 14
16
35
40
70
22 25
33
25
30
60
18 22
24
100
90
120
33 40
60

3. Визначити норму прибутку для інвестора по акціям компанії «Х», якщо
бета-коефіцієнт для них дорівнює 1,4; рівень доходу по безризиковим цінним
паперам = 7%, а рівень доходу по ринку акцій в середньому прогнозується в
розмірі 12%.
Вк
Дб
Др

1 вар.
1.4
7
12

2 вар.
1.2
5
14

3 вар.
1.3
6
16

4.Намалюйте графік та визначте рівняння прямої, якщо очікувана
доходність ринкового портфеля = Д,%, безризикова ставка – Сб,%, значення
бета-коефіцієнта для акцій А і В дорівнює 0,85 та 1,2.
16

Д
Сб
Вк для акції А
Вк для акції Б

1 вар.
10
6
0.85
1.2

2 вар.
12
7
0.8
0.9

3 вар.
14
5
0.9
1.1

5. Намалюйте пряму ринкових активів, якщо очікувана доходність
ринкового портфелю = Др, %, його стандартне відхилення – Р, %, а безризикова
відсоткова ставка – Дб, %.
1 вар.
12
20
6

Др
Р
Дб

2 вар.
16
22
7

3 вар.
18
25
8

2.7 Практичне завдання № 6
Тема: Оцінка ефективності інвестиційних проектів.
Мета занять: набуття практичних навичок оцінки інвестиційних
проектів.

1.Визначити приведену вартість грошового потоку:
FVn
(1 + i ) n
де – майбутня вартість і-го року, грн
і – ставка дисконтування, ч.од.
n – термін дисконтування, роки.
PVn =

2. Визначити суму дисконтованих грошових потоків(SPV):
n

SPV = å PVi
1

де Ржі – приведену вартість грошового потоку і-го року.
3. Визначити чисту теперішню вартість(NPV):
NPV =

n

å PVi - PI
1

Якщо NPV – позитивне , зробити наступний в сторону збільшення ставки
дисконтування.
Повторити перші три етапи розрахунків і отримати ще один варіант NPV.
4. Визначити внутрішню ставку доходності:
ІRR=Іp + (NPVp/(NPVp –NPVv)  (Iv-Ip) ,
17

Де – Іp – ставка дисконтування, яка забезпечує позитивне NPV;
NPVp- позитивне NPV;
NPVv – від’ємне NPV;
Iv – ставка дисконтування, яка забезпечує від’ємне NPV.
5. Визначити індекс прибутковості проекту:
SPV
Ip =
PI
Де РІ – первісні інвестиції.
Завдання

1. Визначити кращий проект за критеріями:
чиста теперішня вартість (ЧТС, NPV).
Ставка дисконтування дорівнює 10%.
Проект

А
В

Первісні
інвестиції, тис.
грн.
1
2
3
120 100
80
21
30
180

Грошові потоки, тис. грн.
1 рік
2 рік
1
58
6

2
33
12

3
32
80

1
50
10

2
30
12

3
32
70

1
48
10

3 рік
2
100
16

3
32
70

2. Визначити кращий проект за критеріями:
індекс прибутковості (Іп) кожного проекту. Ставка дисконтування
дорівнює 10%.
Проект

А
В

Первісні
інвестиції, тис.
грн.
1
2
3
120 100
80
21
30
180

Грошові потоки, тис. грн.
1 рік
2 рік
1
58
6

2
33
12

3
32
80

1
50
10

2
30
12

3
32
70

1
48
10

3 рік
2
100
16

3
32
70

3. Визначити кращий проект за критеріями:
внутрішня ставка доходності ( IRR).
Проект

А
В

Первісні
інвестиції, тис.
грн.
1
2
3
120 100
80
21
30
180

Грошові потоки, грн.
2 рік

1 рік
1
58
6

2
33
12

3
32
80

18

1
50
10

2
30
12

3
32
70

1
48
10

3 рік
2
100
16

3
32
70

4. Визначити кращий проект за критеріями:
дисконтований період окупності. Ставка дисконтування дорівнює 10%.
Проект

А
В

Первісні
інвестиції, тис.
грн.
1
2
3
120 100
80
21
30
180

Грошові потоки, тис. грн.
1 рік
2 рік
1
58
6

2
33
12

3
32
80

1
50
10

2
30
12

3
32
70

1
48
10

3 рік
2
100
16

3
32
70

5. Визначити:
– індекс прибутковості проекту (Іп), чисту теперішню вартість (NPV) та
дисконтований період окупності при ставці дисконтування 15%;
– внутрішню ставку доходності проекту;
– зробити висновки.
Проект

Первісні
інвестиції, тис.
грн.(РІ).

А

700

Грошові потоки (Рі), тис. грн..
1 рік
280

2 рік
430

3 рік
400

Завдання 6. Керівництво фірми повинно прийняти рішення щодо
придбання нового обладнання. Початкові витрати на закупівлю, монтаж і
пусконалагоджувальні роботи становитимуть 140 тис. грн. Тривалість
експлуатації обладнання – 5 років. Очікуваний балансовий прибуток такий:
Рік
Операційний
грошовий потік
Амортизація
Балансовий прибуток

1
90
000
50
000
40
000

2
90
000
30
000
60
000

3
100
000
40
000
60
000

4
50
000
20
000
30
000

По закінченні п’ятого року експлуатації залишкова вартість обладнання
становитиме лише декілька гривень. Компанія класифікує свої проекти таким
чином:
Очікувана норма дохідності, %
Низький ризик
16
Середній ризик
24
Високий ризик
50
1) Наведіть
пропозицій.

найпоширеніші

методи

19

оцінювання

інвестиційних

2) Яких помилок (на прикладі цієї задачі) можуть припуститися
аналітики-початківці?
3) Чи варто фірмі купляти нове обладнання, якщо рівень ризику проекту є
середнім?
3. ОЦІНЮВАННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАВДАНЬ
Форми контролю:
1. Актуалізація опорних знань студентів. Методи навчання: фронтальне
опитування (Ао), письмове тестування (Ат);
2. Перевірка та прийом звітів з виконання практичних робіт (ПР). Методи
навчання: співбесіда.
Критерії оцінювання завдань практичної роботи (бали):

0 – задача не вирішувалася, або були використанні формул із грубими
помилками, або як такі, що не мають відношення щодо суті задачі;
1 – задача вирішувалася, але в підсумку були приведені тільки самі
загальні формули та міркування або допущені грубі помилка у використанні
формул;
2 – задача вирішувалася, але допущена груба помилка у формулі або в її
використанні,
3 – задача вирішена в загальному вигляді або містить грубу помилку в
розрахунках, або ж відсутня пряма відповідь на питання;
4 – задача вирішена в основному правильно, але без відповідних
пояснень, або допущена незначна помилка (неточність), або ж відсутня оцінка
правильного рішення;
5 – задача вирішена правильно з відповідними поясненнями й оцінкою
результату.

20

4. БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК
Основна література

1. Інвестування: Навч.-метод. посібн. для сам. вивч. дисц., А.А. Пересада,
О.О. Смірнова, С.В. Онікієнко, О.О. Ляхова. – К.: КНЕУ, 2001-251 с.
2. Бакаєв Л.О. Кількісні методи в управлінні інвестиціями: Навч.
посібник. – К.: КНЕУ, 2000. – 151 с.
3. Інвестування: Підручник / В.М. Гриньова, В.О. Коюда, Т.І. Лепейко,
О.П. Коюда. – К.: Знання, 2008. – 452 с.
2. Мойсеєнко І.П. Інвестування: Навч. посібн. – К.: Знання, 2006. – 490 с.
4. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М.:
ИНФРА – М, 1997. – Х11, 1024 с.
5. Аналіз
і
розробка
інвестиційних
проектів,
І.І. Циплик,
С.О. Кропельницька, М.М. Білий та ін. – К.2005 –159 с.
6. Штефан Н.М. Інвестування. Методичні рекомендації до практичних
занять для студентів освітньо - професійної програми підготовки бакалавра
галузі знань 0305 «Економіка і підприємництво» напряму підготовки 6.030508
«Фінанси і кредит». – Дніпропетровськ: ДВНЗ «Національний гірничий
університет», 2012. – 27 с.
7. Штефан Н.М. Інвестування. Методичні рекомендації до виконання
розрахункових індивідуальних завдань для студентів освітньо-професійної
програми підготовки бакалавра галузі знань 0305 «Економіка і
підприємництво» напряму підготовки 6.030508 «Фінанси і кредит». –
Дніпропетровськ: ДВНЗ «Національний гірничий університет», 2012. – 17 с.
Додаткова література

1. Пересада А. А., Онікієнко С. В., Коваленко Ю. М. Інвестиційний
аналіз: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2003. – 134 с.
2. Швець В.Я., Баранець Г.В., Єфремова Н.Ф. Інвестування: навч. посіб. /
Швець В.Я., Баранець Г.В., Єфремова Н.Ф. – Дніпродзержинськ, ДДТУ, 2011, –
459 с.
3. Шевчук В.В., Рогожин П.С. Основи інвестиційної діяльності. – К.:
Генеза, 1997. – 384 с.
4. Фінансово-інвестиційний аналіз. Навчальний посібник. – Київ
„Українська енциклопедія”. – 1996, 298 с.
5. Ковалёв В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор
инвестиций. Анализ отчётности. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и
статистика, 1999. – 512 с.
6. Нікбахт Е., Гроппеллі А. Фінанси / Пер. з англ. В.Ф. Овсієнка,
В.Я. Мусієнка. – К.: Основи, 1993. – 383 с.
7. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.:
Инфра – М ,1995.

21

Штефан Наталія Миколаївна

ІНВЕСТУВАННЯ
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

для студентів освітньо-професійної програми підготовки бакалаврів
галузі знань 0305 «Економіка і підприємництво»
напряму підготовки 6.030508 Фінанси і кредит

Видано в авторській редакції.

Підписано до друку 01.07.13. Формат 30х42/4
Папір офсетний. Ризографія. Ум. друк. арк. 1,34.
Обл.-вид. арк. 1,34. Тираж 30 прим. Зам. №

Державний ВНЗ «Національний гірничий університет»
49027, м. Дніпропетровськ, просп. К.Маркса,19.