Numerical simulation of an external ballistic problem using analytical approach and atmosphere flow visualization by finite element method

Abstract

Purpose. Analysis of the dynamic characteristics of the cargo in the presence of the speed of its carrier, taking into account the influence of the external environment and the determination of factors that affect the operational characteristics and parameters for the dynamic system control. Methodology. An approximate analytical approach to solving the nonlinear problem of external ballistics of a system with time-dependent parameters, which is implemented using the asymptotic perturbation method, and a numerical algorithm for modeling a dynamic process using a 3D software complex and the finite element method, which allows to visualize the nature of the flow around the object under wind load conditions. Findings. An analytical approach to solving the nonlinear problem of external ballistics of a system with time-varying parameters is proposed, as well as a numerical model, solution and visualization of a dynamic process that can be applied in problems of mathematical physics and engineering calculations. Originality. The use of an approximate analytical approach to solving the nonlinear problem of external ballistics, which includes a system of time-varying parameters, is a significant innovative step. For the first time, a three-dimensional distribution of the free fall parameters under atmospheric conditions was obtained depending on the time of free fall under the condition of an initial velocity different from zero. Obtaining the characteristics of the distribution, taking into account the aerodynamic quality of the object, made it possible to adapt the methods of analytical mechanics and differential equations with variable coefficients to the solution of the applied problem. The obtained characteristic three-dimensional surface allows to perform a study of the aerodynamic quality of the object under study using numerical methods and to visualize dynamic processes in three-dimensional space in order to obtain a qualitative picture of the perturbation of the object by the air flow. This integrated approach to the study of ballistic characteristics of cargo forms the scientific principle to perform engineering calculations to solve the problem of controlling dynamic systems. Practical value. An approximate analytical approach and a calculation model of the dynamic process of a mechatronic unmanned system make it possible to increase its efficiency in the presence of an initial speed and ensure the accuracy of the application of ballistic cargo delivery systems in real operating conditions.

Мета. Аналітичний підхід і чисельне моделювання динамічного процесу задачі зовнішньої балістики вантажу за наявності початкової швидкості і впливу повітряного середовища з метою визначення факторів, що впливають на параметри керування досліджуваною системою. Методика. Наближений аналітичний підхід до розв’язку нелінійної задачі зовнішньої балістики системи з параметрами, залежними від часу, який реалізується із застосуванням асимптотичного методу збурення, та чисельний алгоритм моделювання динамічного процесу з використанням 3D програмного комплексу і методу скінченний елементів, що дозволяє візуалізувати характер обтікання об'єкту в умовах вітрового навантаження. Результати. Запропоновано аналітичний підхід до розв’язку нелінійної задачі зовнішньої балістики системи із змінними у часі параметрами, і чисельна модель, розв’язок і візуалізація динамічного процесу які можуть бути застосовані в прикладних задачах математичної фізики та інженерних розрахунках. Наукова новизна. Використання наближеного аналітичного підходу до вирішення нелінійної задачі зовнішньої балістики, яка включає систему змінних параметрів у часі, є значним інноваційним кроком. Вперше було отримано тривимірний розподіл параметру падіння вантажу в умовах атмосферного впливу в залежності від часу вільного падіння при умові початкової швидкості, відмінної від нуля. Отриманні характеристики розподілу із урахуванням аеродинамічної якості об’єкту дозволили адаптувати методи аналітичної механіки та диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами до вирішення прикладної задачі. Отримана характеристична тривимірна поверхня дозволяє виконувати дослідження аеродинамічної якості досліджуваного об’єкта із використанням чисельних методів та візуалізувати динамічні процеси у тривимірному просторі з метою отримання якісної картини збудження об’єкта потоком повітря. Даний інтегрований підхід до дослідження балістичних характеристик вантажів формує науковий принцип виконання інженерних розрахунків для вирішення задачі керування динамічними системами. Практична значимість. Наближений аналітичний підхід і розрахункова модель динамічного процесу мехатронної безпілотної системи дозволяють підвищити її ефективність при наявності початкової швидкості і забезпечення точності застосування балістичних систем доставки вантажів в реальних умовах експлуатації.