Особливості використання ізогеній еліптичних кривих в криптографічних протоколах

Abstract

Арифметика в групі точок еліптичних кривих, визначених над полями Галуа, є одним з найперспективніших інструментів для побудови криптографічних алгоритмів. Криптографічні примітиви, стійкість яких базується на великій обчислювальній складності задачі обчислення дискретного логарифму на еліптичній кривій (ECDLP) є основою більшості сучасних стандартів електронного цифрового підпису. Однак поява квантових комп'ютерів та стрімкий розвиток методів квантових обчислень ставить під загрозу стійкість криптографічних перетворень. Такий комп'ютер здатний утримати в зв'язаному стані порядку декількох тисяч кубітів, що дозволяє знаходити закриті ключі по відкритих ключах для всіх існуючих на даний час асиметричних криптосистем, основаних на використанні абелевих груп. Тому актуальною є задача дослідження нових типів перетворень, стійких у постквантовий період.