Гібридний асимптотико-чисельний підхід до розв’язку задач механіки конструкцій із змінними параметрами цільового призначення

Abstract

Доповідь присвячена наближеним аналітико-чисельним розв’язкам задач механіки конструкцій із змінними за координатами та часом параметрами, які зводяться до лінійних і нелінійних сингулярних диференціальних рівнянь та їх систем з параметрами при старшій похідній і нелінійній складовій, на базі асимптотичних методів збурення і фазних інтегралів. Застосування базисних функцій за вказаними методами до принципу ортогоналізації за Гальоркіним у гібридному підході із застосуванням комп’ютерної алгебри дозволяють отримати наближені аналітичні розв’язки, які тісно пов’язані із фізичною суттю досліджуваних задач, а також можливістю аналізу чисельних результатів за величиною параметра сингулярності асимптотичного представлення шуканих функцій. Надається аналітичний огляд і обговорюються результати застосування вказаного підходу до розв’язку ряду задач механіки, пов’язаних з математичними моделями стійкості і динаміки конструкцій цільового призначення.